Előd, Szalóme, Kordélia2020. október 22., csütörtök
Kultúra

Megfejtették az inkák számrendszerét?

National Geographic Magyarország

Az inkák egy, a Fibonacci-számokon alapuló számolási rendszert fejlesztettek ki, amellyel a legkisebb hiba nélkül lehet rendkívül bonyolult kalkulációkat végezni – állítja egy olasz mérnök.

Ahogy az inkák számoltak, lépésről-lépésre... >>

Az inkák az Andok hegyvidékein éltek, és körülbelül időszámításunk szerint 1200 körül jelenhettek meg. Utolsó uralkodójuk, a spanyolok által megfojtott Atahualpa idején a Föld egyik legnagyobb birodalmát hozták létre. Atahualpa 1533-as halála után a konkvisztádorok tevékenysége nyomán az inkák eltűntek a történelem színpadáról, számos rejtélyt hagyva maguk után.

Nincsenek írásos emlékek, csak a kipuk

Az első és talán legzavaróbb talány, hogy a bronzkori színvonalon élő nagy népek közül az inkák azon kivételek közé tartoznak, akik nem hagytak maguk után írásos emlékeket.

Titokzatos csomóik, az úgynevezett kipuk ugyan egyesek szerint akár érzelmek, gondolatok kifejezésére is alkalmasak lehetnek – egy hét jegyből álló bináris kód alapján –, de semmiképpen hasonlíthatjuk ezeket az európai/közel-keleti betűíráshoz, az egyiptomi hieroglifákhoz vagy a kínai írásjelekhez.

A kipuk a tudományos közvélemény, az általános vélekedés szerint „adathordozók” voltak, amelyek állatok, történelmi események numerikus számontartására alkalmasak voltak, de bonyolult nyelvi kifejezéseket aligha őriztek meg általuk. (A kipukról szóló újabb elméletekről a National Geographic Online-on nemrégiben beszámoltunk.)

Rejtélyes számolótáblák

Ugyanakkor az inkáktól a kipukon kívül is ismerünk rejtélyes tárgyakat. Ezek közé tartoznak az úgynevezett yupana számolótáblák is, amelyeket a nálunk is ismert abakuszokhoz hasonlítanak egyesek. A yupanákról azonban semmi bizonyosat nem tudunk, minthogy nem maradtak fenn kisegítő eszközök, amelyek igazolnák a táblák felhasználási módját.

A yupanákból különböző méretű és alakú táblák maradtak korunkra. Voltak, akik stilizált erődrendszer modelljének tekintették őket, mások számolásra alkalmasnak tartották ezeket az eszközöket, de egységes vélemény nem alakult ki velük kapcsolatban.

„Negyven percembe került, hogy megfejtsem a rejtvényt. Nem vagyok a prekolumbiánus civilizációk szakértője. Csupán egyszerűen dekódoltam egy 16. századi rajzot, amely egy matematikai rejtvényeket tartalmazó könyvben szerepelt, amelyet karácsonyi ajándékként kaptam” – ezekkel a megdöbbentő szavakkal most egy olasz mérnök, Nicolino De Pasquale állt elő, miután a tudósok évszázadokon keresztül keresték a magyarázatot a yupanák felhasználására.

 A yupana

A yupana

A kulcsfontosságú rajzot egy perui spanyol készítette. Felipe Guaman Poma de Ayala 1179 oldalas levelet írt a XVI. században Spanyolország királyának, s ebben lerajzolta a yupanákat és felhasználási módjukat is.

(Poma de Ayala a legfontosabb forrása egyébként a kipu-kutatásnak is, minthogy az ő munkái az inkák titokzatos hagyományait értelmezték abban az időben, amikor még éltek olyan indiánok, akik a spanyolok előtti dél-amerikai kultúrát ismerték.)

Poma de Ayala leírása szerint a yupana olyan cellák elrendezése, amelyek öt sorból és négy oszlopból állnak. A rajzán az alsó sorban lévő jobboldali cellában egy kört is ábrázolt. A következő cellában két kör volt látható, a másikban három, az azutániban pedig öt. A felső sorokban ugyanez a szisztéma (1, 2, 3, 5 kör, cellánként növekvő sorrendben).

Az inkák és a Fibonacci-számok

De Pasquale szerint a cellákban lévő körök a Fibonacci-számoknak felelnek meg. A Fibonacci-sor olyan számokból áll, amelyek a sor előző két tagjának összegéből állnak. (A Fibonacci-sor egészen pontosan így néz ki: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… egészen a végtelenségig. Az első két egyes azért szükséges, hogy összeadva őket, kettőt kapjunk. A 3-as már természetesen az 1+2 révén következik, és a továbbiakban így alakul ki a sor rákövetkező eleme.)

Az olasz mérnök hipotézise szerint a yupana, vagyis a számolótábla a 40-es számrendszeren alapul. Antonio Aimi, a Peru 3000 éves művészetét bemutató firenzei kiállítás vezetője szerint a 40-es számrendszer gyorsabb számolást tesz lehetővé, továbbá könnyen konvertálható a tízes számrendszerbe. Aimi szerint De Pasquale módszerét az összes, múzeumokban fellelhető yupanán (16 darabon) tesztelték, és a szisztéma mindegyik esetben működött.

Érdekesség, hogy az inkák nem „fedezték fel” a nullát, így számrendszerükben ez nem szerepelt. Ugyancsak különlegesnek számít, hogy a számokat nem jelenítették meg jelekkel, így nem maradt fenn ilyen fajta ábrázolásuk sem, s ezért nehéz most bizonyítani a yupanák használati módját is.

De Pasquale bejelentése nagy vitát kavart a tudósok között. Gary Urton például, aki a Harvard Egyetemen foglalkozik a titokzatos csomók, a kipuk megfejtésével, így nyilatkozott: „némileg érdekes lehet” a yupanák használatának megfejtése, és az, hogy a 40-es számrendszert használták volna az inkák. Ugyankkor Urton szerint ez a negyvenes alapú szisztéma ellentmond azoknak a forrásoknak, miszerint az inkák a tízes alapú számrendszert használták az Andok térségében a spanyol hódításkor. Az inkák adminisztrációs rendszere is a tízesekre alapozódott, így Urton kissé kételkedik az olasz mérnök hipotézisében.

Aimi is elismeri, hogy De Pasquale metódusát nehéz történelmi tényekkel alátámasztani. Ahhoz ugyanis egy inka „rosette-i kőre” lenne szükség – tette hozzá az olasz szakember –, hogy igazolni tudják az elméletüket. (A rosette-i kő segítette az egyiptomi hieroglifák megfejtését.) Minthogy ilyennek a felbukkanása Dél-Amerikában nemigen várható, ezért a firenzeiek továbbra is azt bizonygatják, hogy az általuk újrafelfedezett módszer minden yupanán működik.

A maják a 20-as számrendszert használták
Az, hogy az inkák nem tízes számrendszert használtak, nem lenne egyébként meglepő. A maják – akik az inkák előtt, és tőlük északra éltek, Közép-Amerikában – a húszas számrendszert használták naptárukban. A húszas számrendszer felfedezése egyébként érdekes módon szintén nem egy maja-kutató érdeme. 1905-ben Joseph T. Goodman középkorú újságtulajdonos volt az USA nyugati partvidékén. Ő állapította meg először, hogy a maják 0-tól 19-ig használnak számokat, pontosabban pontokat és vonalakat, és a naptáruk szerkezetére is ő tette az első, pontos megállapításokat. Goodmannek más területeken is jó érzéke volt: ő ismerte fel először egy fiatal újságíró, Mark Twain tehetségét…

Hozzászólások

Macskát ábrázoló Nazca-vonalat találtak

Macskát ábrázoló Nazca-vonalat találtak

Az időszámítás előtti 200-100 közötti periódusból származó geoglifa ősibb lehet a térség többi alkotásánál.

Motivál-e cselekvésre a sajnálat?

Motivál-e cselekvésre a sajnálat?

Képes-e a különböző hátrányos helyzetű csoportok iránti sajnálat cselekvésre motiválni a többségi társadalom tagjait – tették fel a kérdést kutatásukban a PPK kutatói.

Ő volt a tizenötödik aradi vértanú

Ő volt a tizenötödik aradi vértanú

1820. október 20-án született Kazinczy Lajos honvédezredes, az 1848-49-es forradalom és szabadságharc vértanúja.

Újabb érintetlen szarkofágok kerültek elő Szakkaránál

Újabb érintetlen szarkofágok kerültek elő Szakkaránál

Az elmúlt hetekben sorra azonosítják a lezárt koporsókat az ókori nekropolisz temetkezési aknáiban.

Grafit szobrocskák egy ceruza hegyén

Grafit szobrocskák egy ceruza hegyén

Ceruzahegyből farag korabeli figurákat Ebrahim Belal, egyiptomi képzőművész.

National Geographic 2020. szeptemberi címlap

Előfizetés

A nyomtatott magazinra,
12 hónapra

9 960 Ft

Korábbi számok

National Geographic 2010. januári címlapNational Geographic 2010. februári címlapNational Geographic 2010. márciusi címlapNational Geographic 2010. áprilisi címlapNational Geographic 2010. májusi címlapNational Geographic 2010. júniusi címlapNational Geographic 2010. júliusi címlapNational Geographic 2010. augusztusi címlapNational Geographic 2010. szeptemberi címlapNational Geographic 2010. októberi címlapNational Geographic 2010. novemberi címlapNational Geographic 2010. decemberi címlapNational Geographic 2011. januári címlapNational Geographic 2011. februári címlapNational Geographic 2011. márciusi címlapNational Geographic 2011. áprilisi címlapNational Geographic 2011. májusi címlapNational Geographic 2011. júniusi címlapNational Geographic 2011. júliusi címlapNational Geographic 2011. augusztusi címlapNational Geographic 2011. szeptemberi címlapNational Geographic 2011. októberi címlapNational Geographic 2011. novemberi címlapNational Geographic 2011. decemberi címlapNational Geographic 2012. januári címlapNational Geographic 2012. februári címlapNational Geographic 2012. márciusi címlapNational Geographic 2012. áprilisi címlapNational Geographic 2012. májusi címlapNational Geographic 2012. júniusi címlapNational Geographic 2012. júliusi címlapNational Geographic 2012. augusztusi címlapNational Geographic 2012. szeptemberi címlapNational Geographic 2012. októberi címlapNational Geographic 2012. novemberi címlapNational Geographic 2012. decemberi címlapNational Geographic 2013. januári címlapNational Geographic 2013. februári címlapNational Geographic 2013. márciusi címlapNational Geographic 2013. áprilisi címlapNational Geographic 2013. májusi címlapNational Geographic 2013. júniusi címlapNational Geographic 2013. júliusi címlapNational Geographic 2013. augusztusi címlapNational Geographic 2013. szeptemberi címlapNational Geographic 2013. októberi címlapNational Geographic 2013. novemberi címlapNational Geographic 2013. decemberi címlapNational Geographic 2014. januári címlapNational Geographic 2014. februári címlapNational Geographic 2014. márciusi címlapNational Geographic 2014. áprilisi címlapNational Geographic 2014. májusi címlapNational Geographic 2014. júniusi címlapNational Geographic 2014. júliusi címlapNational Geographic 2014. augusztusi címlapNational Geographic 2014. szeptemberi címlapNational Geographic 2014. októberi címlapNational Geographic 2014. novemberi címlapNational Geographic 2014. decemberi címlapNational Geographic 2015. januári címlapNational Geographic 2015. februári címlapNational Geographic 2015. márciusi címlapNational Geographic 2015. áprilisi címlapNational Geographic 2015. májusi címlapNational Geographic 2015. júniusi címlapNational Geographic 2015. júliusi címlapNational Geographic 2015. augusztusi címlapNational Geographic 2015. szeptemberi címlapNational Geographic 2015. októberi címlapNational Geographic 2015. novemberi címlapNational Geographic 2015. decemberi címlapNational Geographic 2016. januári címlapNational Geographic 2016. februári címlapNational Geographic 2016. márciusi címlapNational Geographic 2016. áprilisi címlapNational Geographic 2016. májusi címlapNational Geographic 2016. júniusi címlapNational Geographic 2016. júliusi címlapNational Geographic 2016. augusztusi címlapNational Geographic 2016. szeptemberi címlapNational Geographic 2016. októberi címlapNational Geographic 2016. novemberi címlapNational Geographic 2016. decemberi címlapNational Geographic 2017. januári címlapNational Geographic 2017. februári címlapNational Geographic 2017. márciusi címlapNational Geographic 2017. áprilisi címlapNational Geographic 2017. májusi címlapNational Geographic 2017. júniusi címlapNational Geographic 2017. júliusi címlapNational Geographic 2017. augusztusi címlapNational Geographic 2017. szeptemberi címlapNational Geographic 2017. októberi címlapNational Geographic 2017. novemberi címlapNational Geographic 2017. decemberi címlapNational Geographic 2018. januári címlapNational Geographic 2018. februári címlapNational Geographic 2018. márciusi címlapNational Geographic 2018. áprilisi címlapNational Geographic 2018. májusi címlapNational Geographic 2018. júniusi címlapNational Geographic 2018. júliusi címlapNational Geographic 2018. augusztusi címlapNational Geographic 2018. szeptemberi címlapNational Geographic 2018. októberi címlapNational Geographic 2018. novemberi címlapNational Geographic 2018. decemberi címlapNational Geographic 2019. januári címlapNational Geographic 2019. februári címlapNational Geographic 2019. márciusi címlapNational Geographic 2019. áprilisi címlapNational Geographic 2019. májusi címlapNational Geographic 2019. júniusi címlapNational Geographic 2019. júliusi címlapNational Geographic 2019. augusztusi címlapNational Geographic 2019. szeptemberi címlapNational Geographic 2019. októberi címlapNational Geographic 2019. novemberi címlapNational Geographic 2019. decemberi címlapNational Geographic 2020. januári címlapNational Geographic 2020. februári címlapNational Geographic 2020. márciusi címlapNational Geographic 2020. áprilisi címlapNational Geographic 2020. májusi címlapNational Geographic 2020. júniusi címlapNational Geographic 2020. júliusi címlapNational Geographic 2020. augusztusi címlapNational Geographic 2020. szeptemberi címlap

Hírlevél feliratkozás

Kérjük, erősítsd meg a feliratkozásod az e-mailben kapott linkre kattintva!

Kövess minket