Elza, Natália, Blanka, Bonita2020. december 01., kedd
Tudomány

Archimédesz fejtörője – Heuréka!

2003.12.15.Admin
National Geographic Magyarország

A görög matematikus 22 évszázaddal ezelőtt egy értekezést írt Stomachion címmel, és egy fejtörőt elemzett benne. A mű hamar a feledés homályába merült, és csak töredéke maradt fenn. A problémát most amerikai matematikusok és történészek megoldották.

Archimédesz munkái közül eddig a Stomachion kapta a legkevesebb figyelmet az utókor részéről, tulajdonképpen nem is vették komolyan, gyerek fejtörőnek vélték. Nehezen fért össze ugyanis az Archimédeszről alkotott képpel, hogy a matematikus zseni kirakós játékokkal foglalkozik.

A feladat, amelyről az értekezés szólt, így hangzott: Hányféleképpen tehető össze a 14 szabálytalan sokszög négyzetté?

Az értekezés hányattatott sorsa

Hogy az utókor mennyire nem vette komolyan a művet, azt jól jelzi hányatott sorsa is. Az értekezésből csak a másolatok másolatának másolata, és abból is csak részek állnak a történészek rendelkezésére.

A pergamen másolat, amelyen a középkor számára fennmaradt a probléma 975-ben keletkezett görögül nyelven. A középkorban az iratok hitelességét úgy állapították meg, hogy összevetették a köztudatban kialakult képpel, kiválasztott szakaszok beleférnek-e az alkotóról kreált elképzelésekbe, illetve, hogy a vizsgálót érdeklő speciális részek szerepelnek-e a másolatban. E feltételek alapján az iratot értéktelennek ítélték – számol be Dr. Reviel Netz a Stanfordi Egyetem matematikus-történésznek és csoportjának hosszas kutatómunkájáról a The New York Times.

A XIII. században keresztény szerzetesek, akiknek imádságos könyveikhez pergamenre volt szükségük, lapjaira tépték a másolatot, kimosták a lapokat, félbehajtották, majd vallásos szövegekkel írták tele. Néhány évszázaddal később az írás egy konstantinápolyi monostorba került.

 Lehetséges megoldás 1.

Lehetséges megoldás 1.

1906-ban egy dán tudós, Johan Ludwig Heiberg az isztambuli Szent Sír Templom könyvtárában bukkant a könyvre. Észrevette, hogy az imádságok alatt halványan matematikai írás rejtőzik. Nagyító segítségével lejegyezte, amit tudott, és a könyv kétharmadáról fényképeket is készített.

A görög-török háborúval a könyv ismét kikerült a tudósok látószögéből, és legközelebb csak az 1970-es években bukkant fel egy francia családnál, amely a 1920-as évek elején vásárolta Isztambulban egy piacon. A francia család szerette volna eladni a könyvet, amelyet penész pusztított és összességében nagyon rossz állapotban volt.

Az eltűnt írás rekonstruálása

1998-ban egy amerikai milliárdos vásárolta meg két millió dollárért, aki kölcsönadta a Baltimore-i Walters Art Museumnak. Dr. Netz és kis csoportja ekkor kezdett hozzá a kézirat rekonstruálásához. Nem volt egyszerű munka, szabad szemmel már semmi sem látszott az eredeti matematikai feljegyzésekből.

Ultraviola sugarakkal sikerült az írást halványan felfedniük, de a kézirat még így is tele volt hiányzó karakterekkel, amelyek vagy láthatatlanok voltak, vagy a penész tűntette el őket.

 Lehetséges megoldás 2.

Lehetséges megoldás 2.

Ezután számítógépes képalkotással próbálkoztak, amelynek lényege az volt, hogy „zajokat” kiemelve az írásból és görög betűkkel kiegészítve igyekeztek a képernyőre varázsolni a szöveget. A kutatók felhasználták a múlt századi dán tudós fotóit, és saját görög nyelvtudásukat is beleadták. A végeredmény azonban még így is csak egy sejtés volt.

Ekkor azonban a szerencse Dr. Netz és társai segítségére sietett: egy nyugalmazott kaliforniai üzletember, aki a világhálón olvasott próbálkozásukról, elküldte nekik a 14 részből álló kirakó modelljét. Hirtelen világossá vált, miről is ír Archimédesz.

Az utókor nagy félreértése

Az utókor legnagyobb félreértése az volt, hogy úgy értelmezték Archimédesz feladatát, mintha a matematikus arra csodálkozott volna rá, hogy mennyi különböző alakzatot lehet kirakni a 14 szabálytalan sokszög segítségével.

 Elefánt - nem jó megoldás

Elefánt – nem jó megoldás

Pedig nem!

Archimédesz arra volt kíváncsi, hogy a szabálytalan sokszögekből hányféleképpen lehet kitenni egy szabályos, egyenlő oldalú négyszöget, a négyzetet.

A feladat azért is csodálatos, mert Archimédeszt e szerint foglalkoztatta a kombinatorika, azaz, hogy egy adott problémát hányféleképpen lehet megoldani, miközben a matematikának ez a területe csak a számítástechnika kezdetén bontakozott ki igazán.

A feladat megoldása

Dr. Netz az Archimédeszi probléma megoldására felkért két, valószínűségszámítással foglalkozó matematikus házaspárt, valamint egy programozót, hogy számítógépes program segítségével a matematikusok eredményétől függetlenül is találjanak megoldást.

A válasz mindkét módszerrel 17.152 lett, azaz a 14 darab szabálytalan sokszög ennyiféleképpen rakható össze négyzetté.

Hogy Archimédesz megoldotta-e a problémát? Dr. Netz biztos benne, ám, hogy a helyes megoldásra jutott-e, arra már nem esküdne meg.

Hozzászólások

Miként lehet a holdporból oxigént előállítani?

Miként lehet a holdporból oxigént előállítani?

Már csak a folyamat apróbb részleteit kell finomítaniuk a mérnököknek, és nemcsak oxigént lehet majd kinyerni a holdporból, de építőanyag is keletkezik.

Komplex tényezők befolyásolják az őszi lombhullást

Komplex tényezők befolyásolják az őszi lombhullást

1948-2015 közti megfigyelések és laborkísérletek alapján új modellt készítettek a svájci kutatók, amelyből a fák szénmegkötő képességének korlátaira derült fény.

Miről árulkodik a neandervölgyiek hüvelykujja?

Miről árulkodik a neandervölgyiek hüvelykujja?

Bár a neandervölgyiek igen közeli rokonaink voltak, rengeteg kisebb-nagyobb szempontból különböztek tőlünk.

Hazafelé tart a Hajabusza-2 űrszonda, egy óriásteleszkóp le is fotózta

Hazafelé tart a Hajabusza-2 űrszonda, egy óriásteleszkóp le is fotózta

A Ryugu nevű kisbolygóról 2019-ben gyűjtött mintával igyekszik hazafelé a japán Hajabusza-2 űrszonda, az érkezés december 6-án várható.

Európa belevág az űr megtisztításába

Európa belevág az űr megtisztításába

A Föld környezetét ellepő törmelék egyre komolyabb problémát okoz, az Európai Űrügynökség (ESA) szerint itt az ideje lépni.

National Geographic 2020. novemberi címlap

Előfizetés

A nyomtatott magazinra,
12 hónapra

9 960 Ft

Korábbi számok

National Geographic 2010. januári címlapNational Geographic 2010. februári címlapNational Geographic 2010. márciusi címlapNational Geographic 2010. áprilisi címlapNational Geographic 2010. májusi címlapNational Geographic 2010. júniusi címlapNational Geographic 2010. júliusi címlapNational Geographic 2010. augusztusi címlapNational Geographic 2010. szeptemberi címlapNational Geographic 2010. októberi címlapNational Geographic 2010. novemberi címlapNational Geographic 2010. decemberi címlapNational Geographic 2011. januári címlapNational Geographic 2011. februári címlapNational Geographic 2011. márciusi címlapNational Geographic 2011. áprilisi címlapNational Geographic 2011. májusi címlapNational Geographic 2011. júniusi címlapNational Geographic 2011. júliusi címlapNational Geographic 2011. augusztusi címlapNational Geographic 2011. szeptemberi címlapNational Geographic 2011. októberi címlapNational Geographic 2011. novemberi címlapNational Geographic 2011. decemberi címlapNational Geographic 2012. januári címlapNational Geographic 2012. februári címlapNational Geographic 2012. márciusi címlapNational Geographic 2012. áprilisi címlapNational Geographic 2012. májusi címlapNational Geographic 2012. júniusi címlapNational Geographic 2012. júliusi címlapNational Geographic 2012. augusztusi címlapNational Geographic 2012. szeptemberi címlapNational Geographic 2012. októberi címlapNational Geographic 2012. novemberi címlapNational Geographic 2012. decemberi címlapNational Geographic 2013. januári címlapNational Geographic 2013. februári címlapNational Geographic 2013. márciusi címlapNational Geographic 2013. áprilisi címlapNational Geographic 2013. májusi címlapNational Geographic 2013. júniusi címlapNational Geographic 2013. júliusi címlapNational Geographic 2013. augusztusi címlapNational Geographic 2013. szeptemberi címlapNational Geographic 2013. októberi címlapNational Geographic 2013. novemberi címlapNational Geographic 2013. decemberi címlapNational Geographic 2014. januári címlapNational Geographic 2014. februári címlapNational Geographic 2014. márciusi címlapNational Geographic 2014. áprilisi címlapNational Geographic 2014. májusi címlapNational Geographic 2014. júniusi címlapNational Geographic 2014. júliusi címlapNational Geographic 2014. augusztusi címlapNational Geographic 2014. szeptemberi címlapNational Geographic 2014. októberi címlapNational Geographic 2014. novemberi címlapNational Geographic 2014. decemberi címlapNational Geographic 2015. januári címlapNational Geographic 2015. februári címlapNational Geographic 2015. márciusi címlapNational Geographic 2015. áprilisi címlapNational Geographic 2015. májusi címlapNational Geographic 2015. júniusi címlapNational Geographic 2015. júliusi címlapNational Geographic 2015. augusztusi címlapNational Geographic 2015. szeptemberi címlapNational Geographic 2015. októberi címlapNational Geographic 2015. novemberi címlapNational Geographic 2015. decemberi címlapNational Geographic 2016. januári címlapNational Geographic 2016. februári címlapNational Geographic 2016. márciusi címlapNational Geographic 2016. áprilisi címlapNational Geographic 2016. májusi címlapNational Geographic 2016. júniusi címlapNational Geographic 2016. júliusi címlapNational Geographic 2016. augusztusi címlapNational Geographic 2016. szeptemberi címlapNational Geographic 2016. októberi címlapNational Geographic 2016. novemberi címlapNational Geographic 2016. decemberi címlapNational Geographic 2017. januári címlapNational Geographic 2017. februári címlapNational Geographic 2017. márciusi címlapNational Geographic 2017. áprilisi címlapNational Geographic 2017. májusi címlapNational Geographic 2017. júniusi címlapNational Geographic 2017. júliusi címlapNational Geographic 2017. augusztusi címlapNational Geographic 2017. szeptemberi címlapNational Geographic 2017. októberi címlapNational Geographic 2017. novemberi címlapNational Geographic 2017. decemberi címlapNational Geographic 2018. januári címlapNational Geographic 2018. februári címlapNational Geographic 2018. márciusi címlapNational Geographic 2018. áprilisi címlapNational Geographic 2018. májusi címlapNational Geographic 2018. júniusi címlapNational Geographic 2018. júliusi címlapNational Geographic 2018. augusztusi címlapNational Geographic 2018. szeptemberi címlapNational Geographic 2018. októberi címlapNational Geographic 2018. novemberi címlapNational Geographic 2018. decemberi címlapNational Geographic 2019. januári címlapNational Geographic 2019. februári címlapNational Geographic 2019. márciusi címlapNational Geographic 2019. áprilisi címlapNational Geographic 2019. májusi címlapNational Geographic 2019. júniusi címlapNational Geographic 2019. júliusi címlapNational Geographic 2019. augusztusi címlapNational Geographic 2019. szeptemberi címlapNational Geographic 2019. októberi címlapNational Geographic 2019. novemberi címlapNational Geographic 2019. decemberi címlapNational Geographic 2020. januári címlapNational Geographic 2020. februári címlapNational Geographic 2020. márciusi címlapNational Geographic 2020. áprilisi címlapNational Geographic 2020. májusi címlapNational Geographic 2020. júniusi címlapNational Geographic 2020. júliusi címlapNational Geographic 2020. augusztusi címlapNational Geographic 2020. szeptemberi címlapNational Geographic 2020. októberi címlapNational Geographic 2020. novemberi címlap

Hírlevél feliratkozás

Kérjük, erősítsd meg a feliratkozásod az e-mailben kapott linkre kattintva!

Kövess minket