Fej vagy írás? – Nem pártatlan a játék!

A pénzfeldobás kimenetele nem véletlenszerű, egy átlagos dobás során az érme nagyobb valószínűséggel landol ugyanazon az oldalon, mint amilyen a kiinduló helyzet volt – jelentették be az amerikai Stanford Egyetem matematikusai.

Az érmefeldobást meghatározó erők

A fej-vagy-írás játék pártatlanságának kutatása hosszú múltra tekint vissza.

1985-ben Valdimir Z. Vulovic és Richard E. Prange az amerikai Maryland Egyetem fizikusai írták le az érmefeldobás fizikai modelljét.

Elméletük szerint minden feldobást két dolog határoz meg: az érmének a hüvelykujjal adott impulzus nagysága, és az érme feldobásának magassága. Ha ismernénk azt az impulzusmennyiséget, amelyet egy alkalommal az érmére fejtünk ki, megtudnánk mondani, melyik oldalára esik.

A fej-vagy-írás fizikájában a legfontosabb paraméterek a felfelé mozgó érme sebessége és a pörgési impulzus. Ha ez az impulzus kicsi, az érme úgy viselkedik, mintha egy pizzát dobnánk fel: nem valószínű, hogy megfordul útja során, még hosszabb úton sem. (Érdekesség, hogy a megfigyelések szerint szemünk gyakran becsap bennünket, és bár úgy látjuk az érme pörgött a levegőben, valójában egyszer sem fordult meg.)

Ha kiszámoljuk, hogy adott sebesség és impulzus mellett az érme hányszor fordul meg, meg tudjuk azt is mondani, hogy végül melyik oldalára esik. A két fizikus az érmefeldobást véletlenszerűnek találta: az esetek 50 százalékában fej, 50 százalékában írás az eredmény.

A tökéletes és a tökéletlen dobás

Körülbelül ugyanebben az időben Joseph B. Keller, a Stanford Egyetem matematikusa bebizonyította, hogy az érmefeldobás csak akkor pártatlan, azaz kimenetele véletlenszerű, ha az érme a középpontján átmenő horizontális tengely körül pörög.

Egy tökéletes dobás szinte emberfeletti precíziós képességeket igényelne.

Az átlagember viszont nem ilyen körültekintéssel dobja fel érméjét. A Stanford Egyetem legújabb kutatása szerint a fej-vagy-írás játszásának két szélsőséges esete állhat fenn: az egyik véglet, amikor pizzaszerűen, pörgés nélkül dobjuk fel az érmét, a másik amikor az érme a középpontjára húzott horizontális tengely körül pörög.

A két szélsőséges eset között, – a legtöbb átlagos dobás során -, az érme dőlt tengely körül forog.

A Stanford Egyetem kutatói több tízezer átlagos dobás során azt tapasztalták, hogy az érme 51 százalék valószínűséggel a kiinduló helyzettel megegyező oldalára esik. A torzítás tehát minimális, de létezik. Mivel a pénzérmét tökéletesen feldobni nagyon nehéz, a torzítással számolnunk kell.