Vendel, Irén, Kleopátra2020. október 20., kedd
Tudomány

Megoldódott a prímszám-sorozatok rejtélye

2004.09.28.Admin
National Geographic Magyarország

1923-ban a híres angol matematikusnak, Godfrey Harold Hardy-nak volt egy sejtése, mely szerint egy prímszámokból álló számtani sorozat tetszőleges elemből állhat. A sejtést úgy tűnik, sikerült bizonyítani.

A modern matematikai bizonyítások esetében az emberek 99, 9 százaléka többnyire magát a problémát sem érti. Nem így van ez a prímszámok esetében. Az általános iskola óta tudjuk, hogy prímszámnak azokat a természetes számokat nevezzük, amelyek egyen és önmagukon kívül más számmal nem oszthatók. Ilyen például az 5, 11 vagy az 53. Velük szemben a többi természetes szám előállítható osztói szorzataként: 60= 2 x 2 x 3 x 5.

Már a görögök tudták, hogy végtelen számú prímszám létezik – ezt Eukleidész 2300 évvel ezelőtt bizonyította az Elemek című művében. A mai napig amatőr és profi matematikusok kedvelt szórakozása egyre nagyobb prímszámok felfedezése: a jelenlegi világrekord már 7.235.733 számjegyből áll.

Számtani sorozatok

Úgy tűnik, két matematikusnak most azt is sikerült bebizonyítani, hogy a prímszámokból álló számtani sorozatok tetszőleges hosszúságúak lehetnek, és végtelen számú ilyen sorozat létezik. Ha a bizonyítás helyes, a számelmélet körében óriási sikernek számítana.

A számtani sorozat elemeinek különbsége állandó. Például a 2, 6, 10, 14, 18, 22 sorozat 6 elemből áll, és a két szomszédos eleme közötti különbség 4. A 163, 193, 223 sorozat három elemből áll, és az elemek közötti különbség harminc. Míg az első sorozat tetszőleges számú elemmel bővíthető, a második, amely kizárólag prímszámokból áll nem bővíthető további elemekkel. 223+30=253 – a 253 nem prímszám, 11-gyel és 23-mal is osztható.

A matematikusokat közel kétszáz éve foglalkoztatja, hány tagból állhat egy prímszámokból álló sorozat, és hány ilyen sorozat létezik.

1939-ben a holland matematikus, Johannes van der Corput bebizonyította, hogy háromtagú, prímszámokból álló számtani sorozatból, mint például a 3, 5, 7 vagy a 47, 53, 59, végtelen számú létezik. Ám, hogy tetszőleges számú tagból állhat egy ilyen sorozat, és végtelen számú sorozat létezik minden tetszőleges számúból, azt most sikerült Ben Green (University of British Columbia, Vancouver) és Terence Tao (University of California, Los Angeles) matematikusoknak bizonyítaniuk.

22 elemből áll az eddigi leghosszabb sorozat

Bár a probléma megértése nem okoz gondot laikusoknak sem, valószínűleg nem így van ez a 49 oldalas, a magas matematika nyelvén íródott bizonyítással. A bizonyítás sajnos olyan értelemben nem konstruktív, hogy csupán a létezését bizonyítja a tetszőleges számú prímszámból álló számtani sorozatoknak, illetve hogy ezekből végtelen számú lehet, olyan formulát nem ad az érdeklődök kezébe, amellyel ezek a sorozatok megjósolhatók. Ez a kutatási terület még nyitott a nagy számok kedvelői előtt. Jelenleg a prímszámokból álló leghosszabb sorozat 22 elemből áll. Két ilyen sorozatot ismerünk.

Egy hüvelykujjszabállyal azonban tudunk segítséget nyújtani azoknak, akik prímszám-sorozatokat akarnak előállítani. Bizton állíthatjuk, hogy ha hat elemből álló sorozatot szeretnénk, akkor a tagok közötti különbség legalább 30 vagy sokszorosa. A 30 a 6-nál kisebb prímszámok (1, 2, 3, 5) szorzatából áll össze. Ha 15-tagból álló sorozatot szeretnénk, akkor a tagok közötti különbség legalább 2x3x5x7x11x13 = 30 030.

  • A bizonyítás (PDF)>>

  • Hozzászólások

    Egyre kevesebb teknőst látnak a Brit-szigeteknél

    Egyre kevesebb teknőst látnak a Brit-szigeteknél

    Az észlelések számának csökkenése nem feltétlenül negatívum, hiszen a halászhajók kiszorulásának következménye is lehet.

    Így változik a kutyák személyisége az életük során

    Így változik a kutyák személyisége az életük során

    A kutyák személyisége változik a korral, de a különböző személyiségvonások nem azonos ütemben.

    Egy kardfogú macska genetikai elemzése

    Egy kardfogú macska genetikai elemzése

    A mamutok és az óriáslajhárok mellett a kardfogú macskák a pleisztocén legismertebb állatai.

    Eddigi ismereteink szerint az élelmiszerek nem terjesztik a vírust

    Eddigi ismereteink szerint az élelmiszerek nem terjesztik a vírust

    Az eddigi tudományos ismeretek alapján az élelmiszerek és azok csomagolóanyagai nem játszanak szerepet a koronavírus terjedésében.

    Mit ettek az indián gyapjas kutyák?

    Mit ettek az indián gyapjas kutyák?

    Az észak-amerikai őslakosok a kontinens nyugati partvidékén egy hosszú szőrű kutyafajta bundáját nyírták úgy, ahogy másutt a juhokét.

    National Geographic 2020. szeptemberi címlap

    Előfizetés

    A nyomtatott magazinra,
    12 hónapra

    9 960 Ft

    Korábbi számok

    National Geographic 2010. januári címlapNational Geographic 2010. februári címlapNational Geographic 2010. márciusi címlapNational Geographic 2010. áprilisi címlapNational Geographic 2010. májusi címlapNational Geographic 2010. júniusi címlapNational Geographic 2010. júliusi címlapNational Geographic 2010. augusztusi címlapNational Geographic 2010. szeptemberi címlapNational Geographic 2010. októberi címlapNational Geographic 2010. novemberi címlapNational Geographic 2010. decemberi címlapNational Geographic 2011. januári címlapNational Geographic 2011. februári címlapNational Geographic 2011. márciusi címlapNational Geographic 2011. áprilisi címlapNational Geographic 2011. májusi címlapNational Geographic 2011. júniusi címlapNational Geographic 2011. júliusi címlapNational Geographic 2011. augusztusi címlapNational Geographic 2011. szeptemberi címlapNational Geographic 2011. októberi címlapNational Geographic 2011. novemberi címlapNational Geographic 2011. decemberi címlapNational Geographic 2012. januári címlapNational Geographic 2012. februári címlapNational Geographic 2012. márciusi címlapNational Geographic 2012. áprilisi címlapNational Geographic 2012. májusi címlapNational Geographic 2012. júniusi címlapNational Geographic 2012. júliusi címlapNational Geographic 2012. augusztusi címlapNational Geographic 2012. szeptemberi címlapNational Geographic 2012. októberi címlapNational Geographic 2012. novemberi címlapNational Geographic 2012. decemberi címlapNational Geographic 2013. januári címlapNational Geographic 2013. februári címlapNational Geographic 2013. márciusi címlapNational Geographic 2013. áprilisi címlapNational Geographic 2013. májusi címlapNational Geographic 2013. júniusi címlapNational Geographic 2013. júliusi címlapNational Geographic 2013. augusztusi címlapNational Geographic 2013. szeptemberi címlapNational Geographic 2013. októberi címlapNational Geographic 2013. novemberi címlapNational Geographic 2013. decemberi címlapNational Geographic 2014. januári címlapNational Geographic 2014. februári címlapNational Geographic 2014. márciusi címlapNational Geographic 2014. áprilisi címlapNational Geographic 2014. májusi címlapNational Geographic 2014. júniusi címlapNational Geographic 2014. júliusi címlapNational Geographic 2014. augusztusi címlapNational Geographic 2014. szeptemberi címlapNational Geographic 2014. októberi címlapNational Geographic 2014. novemberi címlapNational Geographic 2014. decemberi címlapNational Geographic 2015. januári címlapNational Geographic 2015. februári címlapNational Geographic 2015. márciusi címlapNational Geographic 2015. áprilisi címlapNational Geographic 2015. májusi címlapNational Geographic 2015. júniusi címlapNational Geographic 2015. júliusi címlapNational Geographic 2015. augusztusi címlapNational Geographic 2015. szeptemberi címlapNational Geographic 2015. októberi címlapNational Geographic 2015. novemberi címlapNational Geographic 2015. decemberi címlapNational Geographic 2016. januári címlapNational Geographic 2016. februári címlapNational Geographic 2016. márciusi címlapNational Geographic 2016. áprilisi címlapNational Geographic 2016. májusi címlapNational Geographic 2016. júniusi címlapNational Geographic 2016. júliusi címlapNational Geographic 2016. augusztusi címlapNational Geographic 2016. szeptemberi címlapNational Geographic 2016. októberi címlapNational Geographic 2016. novemberi címlapNational Geographic 2016. decemberi címlapNational Geographic 2017. januári címlapNational Geographic 2017. februári címlapNational Geographic 2017. márciusi címlapNational Geographic 2017. áprilisi címlapNational Geographic 2017. májusi címlapNational Geographic 2017. júniusi címlapNational Geographic 2017. júliusi címlapNational Geographic 2017. augusztusi címlapNational Geographic 2017. szeptemberi címlapNational Geographic 2017. októberi címlapNational Geographic 2017. novemberi címlapNational Geographic 2017. decemberi címlapNational Geographic 2018. januári címlapNational Geographic 2018. februári címlapNational Geographic 2018. márciusi címlapNational Geographic 2018. áprilisi címlapNational Geographic 2018. májusi címlapNational Geographic 2018. júniusi címlapNational Geographic 2018. júliusi címlapNational Geographic 2018. augusztusi címlapNational Geographic 2018. szeptemberi címlapNational Geographic 2018. októberi címlapNational Geographic 2018. novemberi címlapNational Geographic 2018. decemberi címlapNational Geographic 2019. januári címlapNational Geographic 2019. februári címlapNational Geographic 2019. márciusi címlapNational Geographic 2019. áprilisi címlapNational Geographic 2019. májusi címlapNational Geographic 2019. júniusi címlapNational Geographic 2019. júliusi címlapNational Geographic 2019. augusztusi címlapNational Geographic 2019. szeptemberi címlapNational Geographic 2019. októberi címlapNational Geographic 2019. novemberi címlapNational Geographic 2019. decemberi címlapNational Geographic 2020. januári címlapNational Geographic 2020. februári címlapNational Geographic 2020. márciusi címlapNational Geographic 2020. áprilisi címlapNational Geographic 2020. májusi címlapNational Geographic 2020. júniusi címlapNational Geographic 2020. júliusi címlapNational Geographic 2020. augusztusi címlapNational Geographic 2020. szeptemberi címlap

    Hírlevél feliratkozás

    Kérjük, erősítsd meg a feliratkozásod az e-mailben kapott linkre kattintva!

    Kövess minket