Titkos mintát rejtegetnek a pí tizedesei?

Természetesen a pí nem 3, 14-gyel egyenlő, ennél valamivel nagyobb, irracionális szám (vagyis nem írható fel két egész szám hányadosaként, nincs olyan tört szám, amellyel egyenlő lenne). A „píben” a hármas, illetve a tizedesvessző utáni hat jegy például: 141592. A végtelenségig folytathatnánk a tizedesek felsorolását, számítógépek is „mindössze” a pí 200 milliárdodik(!) tizedeséig jutottak a számítgatásokban. Míg azonban a matematikusok a pível babráltak, addig a fizikusoknak egy egészen újszerű ötletük támadt.

Közismerten jó generátor

A Purdue Egyetem két fizikusa arra gondolt ugyanis, hogy a pí közismerten jó „véletlenszám-generátor”, vagyis a tizedesek előfordulását véletlenszerűnek tartják ebben a mágikus számban. Éppen ezért teszt alá vetették a pít, és összehasonlították más véletlenszám-generáló módszerekkel, harminc számítógépes szoftverrel és egy kaotikus fizikai rendszerrel. Kiderült, hogy a pí „teljesítménye” nem rossz ugyan, de például a számítógépes programoktól szignifikánsan (jelentősen) elmarad, ugyanakkor néhány más módszernél azért hatékonyabbnak tűnik a „mágikus” számot használni.

Mindez arra a következtetésre juttatta a két fizikust, hogy talán a pí számjegyei mégsem teljesen véletlenszerűek, esetleg valamilyen szabályszerűség megfigyelhető az irracionális szám tizedesei között. Shu-Ju Tu és Ephraim Fischbach, a Purdue két említett kutatója természetesen nem állítja biztosan az International Journal of Modern Physics C tudományos folyóiratban megjelent cikkében, hogy valamilyen „kód” rejlik a píben, mindössze annyit sugallnak – pestiesen szólva –, hogy valami éppenhogy „stimmel” benne, és ezért további kutatásokat, vizsgálatokat javasolnak a pível kapcsolatban. Fischbach a német Spiegel Online híradása szerint arra is rámutatott például, hogy egyetemükön eddig a pí ismert tizedesjegyeinek mindössze 1 százalékát vizsgálták meg a matematikusok, vagyis távol állnak attól, hogy mindent ismerjenek ezzel a számmal kapcsolatban.

Titkosírások miatt fontos

Mindez például a kriptográfiai eljárásokban, a titkosítási procedúrákban gyakorlati jelentőséggel is bír, minél véletlenszerűbben fordulnak ugyanis elő a számjegyek, annál nehezebb megfejteni a titkos kódot. De például tudományos kísérletekhez is szükség van sokszor véletlenül előálló számokra, ezekhez is alkalmazták eddig a pít. Elméletileg egyébként éppen az ember által készített szoftvereknek kéne rosszabbaknak lenniük a véletlenszám-generálásban, hiszen azok a számok nem lehetnek teljesen véletlenek, amelyek előállítására szabályszerű utasításokból összerakott számítógépes program írható…

De hogyan vizsgálták az amerikai kutatók a pí véletlenszerűségét? A mágikus szám első százmilliárd tizedeséből tízjegyű szekvenciákat csináltak, majd ezek elé a szekvenciák elé egy nullát és egy tizedesvesszőt írtak. Például 1415926535 sorozatból 0, 1415926535-t csináltak. Ezeket a(z immár) tizedes törtszámokat egy háromdimenziós koordinátarendszerben ábrázolták. Az első szekvencia az x-tengely koordinátája lett, a második az y-tengelyé, a harmadik a z-é, és így tovább. Így pontokat kaptak, amelyek térben helyezkednek el. A szoftverek által generált számokat szintén ilyen módszerrel „ábrázolták”, majd megnézték, hogy miként helyezkednek el az így kapott értékek. (Kutatásaikhoz ők is számítógépeket alkalmaztak, hosszú hónapokig futtatták a programokat.)

A szoftverek jobbak

Végül kiderült, hogy a pontok eloszlásakor a tökéletesen véletlenszerűséget jelző haranggörbét a szoftverek közelítik meg jobban, bár a pí is egy a tökéleteshez hasonló alakzatot generált. Ez azt jelenti, hogy a pí továbbra is jó véletlenszám-generátornak tekinthető, de a Purdue kutatói szerint tovább kellene vizsgálni a tulajdonságait. Így például nemcsak háromdimenziós térben kéne ábrázolni a pí által generált pontokat, hanem elképzelhető, hogy egy hatdimenziós koordinátarendszerben még izgalmasabb eredményeket kapnának.