Mit tudtunk meg a Gömböcnek köszönhetően?

Amikor tavaly a Gömböcöt bemutatták, úgy nyilatkoztak, hogy következő lépésként a természetben keresnek gömböcszerű formákat. Találtak?

Várkonyi Péter (VP): Kiderült, hogy a trópusi teknősök között vannak hasonló formájúak. Nem véletlenül – a Gömböcnek az a képessége, hogy talpra áll, a teknősök számára is fontos.

Domokos Gábor (DG): Azt az esetet kell elképzelni, amikor a kis leopárd focizik a teknőssel. Ilyenkor mindenét behúzva nyilvánvalóan nem mindegy, hogy hátára fordulva marad-e vagy sem.

Úgy képzeljük, hogy eredetileg voltak lapos páncélú teknősök, amelyek úgy fordultak meg, hogy lenyomták a nyakukat és átpördültek. Ilyenek például a tengeri teknősök. A szárazföldön azonban sok okból kifolyólag el kezdtek magasodni a páncélok, a teknősök egyre nehezebben fordultak meg. A végén már egyáltalán nem voltak képesek rá: a görögteknős vagy a mocsári teknős például nem nagyon tud átperdülni.

A trópusokon más okok, hőmérséklet, ragadozók miatt még tovább magasodott a páncél. A végén aztán kiderült, hogy azok a teknősök, amelyeknek a páncélja még, még, még magasabb, már képesek megfordulni, de teljesen más stratégiát alkalmazva, mint a tengeri teknősök. Egy ideig az volt a jó, ha minél laposabb a páncél, egy idő után pedig már az, ha minél magasabb. Úgy gondoljuk így lehetett, különben nem tudjuk elképzelni, hogy ilyen nagyon bonyolult forma jöjjön létre a természetben, hacsak nem az evolúció viszi oda valahogy. Nem hiszem, hogy véletlenül alakult volna ki. De mi erről teljes magabiztossággal nyilatkozunk, hiszen nem értünk a teknősökhöz.

A teknősökről akkor már kicsit többet tudunk a Gömböcnek köszönhetően. Előjön még máshol is az állatvilágban, növényvilágban a forma?

VP: A talpra állási probléma egy csomó állatnál jelentkezik: bogaraknál, rákoknál. Növeszthetnek hosszú végtagokat vagy jó Gömböc-formát.

DG: Szó volt róla, de egyelőre nem jutottunk oda, hogy érdemes lenne a magokat is megnézni. Egy magnak is fontos ugye, hogy jól essen a földre, hogy jó felé kezdjen el csírázni.

Arról is beszéltek jó egy éve, hogy kitartóan csoportosítgatják a kavicsokat. Mit tudtak meg a kavicsokról a Gömböcnek köszönhetően?

VP: A kavicsok esetében a kiindulópont Gábor kérdése volt: van-e Gömböc-formájú kavics? Kutattak a tengerparton, és sokféle kavicsot találtak, de ilyet nem. Viszont az egyensúlyi helyzetek száma alapján csoportosítottak egy csomó kavicsot. Felmerül a kérdés: mond-e valamit az adott helyszínről, hogy milyen kavicsból mennyi van ott? Mostanában kezd kiderülni, hogy nagyon sokat mond. Mást kapok egy tengerparton, egy folyóparton vagy egy sivatagban.

DG: Attól függően, hogy egy csoportban (stabil és instabil egyensúlyi helyzetek száma alapján alkotott osztályok – szerk.) hány százaléknyi kavics van, megmondom, hogy milyen meredek a part, hogy mennyire csúszkálnak, vagy épp egymáson gördülnek a kavicsok. Vagy hogy egy folyóból vagy a tengerpartról származik-e a kavics. Nem állítom, hogy megtaláltuk a bölcsek kövét, de a kavicsok leírásához találtunk egy nyelvet – és ez a nyelv bizonyos szempontból esetleg jobb, mint az, amit a geológusok használtak eddig.

De kavicsokat az erózió folyamatosan alakítgatja, viszonylag gyorsan változnak.

VP: Igen, nem is találtuk Gömböc-formájú kavicsot, talán épp azért, mert az erózió elrontotta. Ha lenne is ilyen, nagyon hamar elromlana.

DG: Tehát bátran mondhatjuk, hogy Gömböc-formájú kavics nincs.

De miért érdekes nekünk, hogy létezik-e Gömböc-formájú kavics?

DG: Tulajdonképpen nem is az érdekel bennünket, hogy van-e ilyen kavics. Ami miatt ez az egész fontos, hogy a Gömböc rámutatott arra, hogy kapcsolat lehet a mechanikai egyensúly és a forma között. És ahhoz, hogy mi ezt az egészet megértsük és leírjuk, sokkal általánosabban kellett megértenünk a problémát.

Domokos Gábor és Várkonyi Péter

Praktikusabb beállítottságú ember lehet, hogy nem lenne elégedett a Gömböc gyakorlati hasznával kapcsolatban. Számomra is inkább olyan, mint egy kortárs műalkotás, amelyet tudnék hosszan nézegetni az íróasztalomon.

DG: Egy megy is belőle a Ludwig Múzeumba.

VP: A Gömböc kicsit olyan, mint a kristály. Az emberek nem csak azért szeretik a kristályokat, mert szépek, a hangulatuk attól is különleges, hogy van mögöttük matematika; megnézhetjük mikroszkóp alatt, hogy milyen szimmetrikus térszerkezetük van.

DG: Teljesen egyetértek azzal, amit Péter mond. Ha a Gömböc csak önmagában lenne, egy szobrász alkotta volna, nem lenne ilyen sikeres.

De itt egyébként a kérdés volt fantasztikus. (Hogy létezik-e olyan test, amelynek egy stabil és egy instabil egyensúlyi helyzete van? – szerk) Ehhez a kérdéshez nem kell több, mint görög matematika, feltehette volna akár Arkhimédesz is. Egy mondatban el lehet mondani a kérdést, mégis a válasz az jó nehéz, és ez különleges dolog.

Ma már a legtöbb kérdés nem ilyen. Vagy már tudják a megoldást, vagy soha senki nem fogja megválaszolni, vagy már maga a kérdés nagyon bonyolult. A Gömböc esetében viszont egy csodálatosan szép kérdés volt, és én úgy gondolom, szerencsénk volt, hogy nekünk jutott. Azt gondolom, hogy más is meg tudta volna válaszolni, ha elhiszi, hogy a kérdés jó. Csak el kellett hinni, hogy ez tényleg jó kérdés. Meg kitartás kellett hozzá.

Eddig egyébként, aki kapott vagy rendelt a Gömböcből, rendszerint írt nekem, hogy megszépítettük az életét.

Jól fogy? A honlapon 200 ezer forintért láttam, nem adják olcsón.

DG: Azt nem mondanám, hogy veszik, mint a cukrot, de van megrendelő. Magyarországról is vettek néhányat, meg hát jómódúbb országokból.

A költség egyébként nagyrészt gyártási költség. A műgyantát, amelyből az átlátszó példány készült, 40 szabadalom védi. És ennek az anyagnak nincs alternatívája. A gép pedig, amellyel készül, egy izraeli cég berendezése, 50 millió forintba kerül. Alapvetően úgy készül, hogy 16 mikrononként rétegeket nyomtatnak egymásra. Magyarországon egy olyan cég van, amely képes pontos Gömböcöt készíteni. Még a bátor, ügyes, felkészült szakemberek is megijedtek tőle.

A Gömböcnek ugyanis vannak érzékeny, nagyon érzékeny és ultraérzékeny pontjai. Az ultraérzékeny pontja a stabil pontja környékén van, itt egyszerűen borzalmas. Képzelje el, itt bőven elég neki egy századmilliméter hiba! Képzelje el, ha egy porszem van az asztalon, már rosszul áll meg! A legjobb szakemberek a legjobb gépekkel félévet tanultak, mire pontos Gömböcöt tudtak gyártani. És ez időben, energiában, pénzben sokba került. Nekik is, nekünk is.

Megvan már a szép új kérdés, amelyen gondolkodnak?

VP: Igen. Nagyon egyszerűen megfogalmazva: van-e vízben Gömböc?

Mondok egy furcsa jelenséget, a Gömböc kapcsán bukkantam rá a szakirodalomban. Ha van egy testem, lerakom az asztalra, és akárhogy teszem le, mindig úgy marad, az nyilván egy gömbszerű test. Mert ha nem lenne gömb alakú, elbillenne. Vízben viszont vannak olyan testek, amelyek nem gömb alakúak, jellegzetesen mások, mégis, akárhogy teszem le a vízre, úgy maradnak. Jellemzően hullámos kerületű, hatszögjellegű testekről van szó, de vannak egészen szabálytalanok is, az ember nem is hinné, hogy így viselkednek.

DG: Ebben az esetben mindig pont egyensúlyban van a felhajtó erő és a nehézségi erő, kiegyenlítik egymást, nincs nyomaték. A problémát úgy lehet elképzelni, hogy az a Gömböc, ami itt van most előttünk az asztalon, bármennyire is nehéz, úgy viselkedik vízben, mint egy nulla fajsúlyú test. Mint egy nagyon könnyű test, a víz legtetején lebeg. Tehát, ha vízben lenne, egy nulla fajsúlyú testtel azonos módon viselkedne. De mi van akkor, ha nem nulla a fajsúlya, hanem egy kicsit bemerül?

Sok sikert hozzá!

Fotó: Németh Dániel

Kapcsolódó cikkeink: