András, Andor, Andrea2020. november 30., hétfő
Tudomány

Egy inga, ami látszólag össze-vissza leng? Létezhet? Igen!

2008.12.21.Admin
National Geographic Magyarország

Magyar kutatók bebizonyították, hogy az inga kaotikus mozgásra is képes lehet. Ezzel egy olyan sejtést támasztottak alá, amely már egy évtizede okoz fejtörést a matematika nagyjainak.

A Szegedi Tudományegyetem és a Budapesti Műszaki Egyetem szakemberei bebizonyították, hogy az egyszerű fizikai inga kaotikus mozgásra is képes, ha azt megfelelő erővel és a megfelelő kiinduló helyzet megválasztásával hozzuk mozgásba. Ahhoz, hogy megértsük e felfedezés jelentőségét, tisztáznunk kell, mit is jelent pontosan egy mechanikai modell kaotikus mozgása.

A káosz szó hétköznapi értelemben összevisszaságot, zavart jelent. Nem állja meg azonban a helyét ez az értelmezés a matematikában, hiszen a kaotikus viselkedést mutató rendszerek determinisztikusak, vagyis nem a véletlen határozza meg őket. A káosz ebben az esetben abban áll, hogy ha egy ingára időben végtelen sokszor hat valamilyen külső periodikus erő (pl. ha azt azonos időközönként, sokszor egymás után meglökjük), akkor tetszőlegesen előírható, hogy az inga hogyan mozogjon az egyes periódusokban.
Ez azt jelenti, hogy ha valaki önkényesen kitalál az inga számára egy ilyen „mozgássort”, akkor meghatározható egy olyan kezdeti állapot, amelyből kiindulva az inga éppen a kívánt mozgássort hajtja végre.

 Nincs kilengés

Nincs kilengés

Jóllehet, e kiinduló helyzet meghatározása igen bonyolult matematikai eszközöket igényel, többek között ez is az oka annak, hogy a hétköznapi életben nem tapasztalhatjuk az inga-mozgást végző testek (pl. a gyerekhinta) kaotikus lengését. Senkinek nem kell tehát attól tartania, hogy gyermekét a hintában éppen „össze-vissza” mozgást előidéző módon löki meg, s ezáltal a hinta zabolázhatatlanná válik.

Az inga kaotikus mozgását feltételező első gondolatok John Hubbard amerikai matematikus nevéhez fűződnek, aki 1998-ban fogalmazta meg ezzel kapcsolatos sejtését. Azt állította, hogy ezen ősi mechanikai modellnek végtelen sok olyan megoldása van, amelyek kaotikusak abban az értelemben, hogy egyáltalán nem jósolható meg, hogyan mozog az inga e mozgások során. E sejtés megfogalmazása azért nagy jelentőségű, mert kísérletek folyamán a megfigyelő nem találkozhat ilyesmivel, akármeddig is kíséri figyelemmel az inga mozgását.
Hubbard professzor számítógépes szimulációk során szerzett tapasztalatai alapján fogalmazta meg ezt a feltevését.

 John Hubbard professzor

John Hubbard professzor

Egy sejtés azonban még kevés ahhoz, hogy matematikai eredménynek tekintsük. Az áttörést a Szegedi Tudományegyetem matematikusa, Hatvani László és intervallumaritmetikai szakemberei, Bánhegyi Balázs és Csendes Tibor, valamint a Budapesti Műszaki Egyetem matematikaprofesszora, Garay Barnabás eredménye hozta, ők adták ugyanis a Hubbard-féle sejtés első egzakt és teljes bizonyítását.

A káosz bizonyítása rendkívül bonyolult matematikai feladat, nagy kihívás. Már az 1960-as évektől kezdődően figyelnek meg kaotikus jelenségeket, az első pontos és teljes bizonyítás mégis alig több, mint tíz éves. A módszer jelentőségét tovább növeli az a tény, hogy egy hétköznapi, mindenki számára jól ismert modellben bizonyítja a káosz jelenlétét.
Gyakorlati alkalmazások szempontjából azért fontos ez az eredmény, mert magyarázatot nyújt különböző számítógépes szimulációk, gyakorlati számítások során felbukkanó, korábbi ismereteink alapján nem magyarázható jelenségekre, ugyanakkor a bizonyításban szereplő konstrukciók rámutatnak arra, hogy ezek a jelenségek azért csak ritkán fordulhatnak elő.

Vannak feladatok, amelyek megoldásához éppen arra a bizonyosságra van szükség, hogy a vizsgált rendszer sokféleképpen mozoghat, sokféle állapotba eljuttatható. A professzorok által kifejlesztett módszer épp ilyen mozgások felderítésére alkalmas, ezért ez a többlettudás jó eséllyel hasznosítható lesz majd az űrhajózás vagy a titkosított információátvitel területein.

A kutatócsoport a jövőben a számítógépes módszerek alkalmazását más dinamikus rendszerek megfigyelésére is folytatni szeretné, nagy hangsúlyt fektetve az ingához hasonló mechanikai rendszerek stabilitási problémáira.

Rák Alexandra

Hozzászólások

Miként lehet a holdporból oxigént előállítani?

Miként lehet a holdporból oxigént előállítani?

Már csak a folyamat apróbb részleteit kell finomítaniuk a mérnököknek, és nemcsak oxigént lehet majd kinyerni a holdporból, de építőanyag is keletkezik.

Komplex tényezők befolyásolják az őszi lombhullást

Komplex tényezők befolyásolják az őszi lombhullást

1948-2015 közti megfigyelések és laborkísérletek alapján új modellt készítettek a svájci kutatók, amelyből a fák szénmegkötő képességének korlátaira derült fény.

Miről árulkodik a neandervölgyiek hüvelykujja?

Miről árulkodik a neandervölgyiek hüvelykujja?

Bár a neandervölgyiek igen közeli rokonaink voltak, rengeteg kisebb-nagyobb szempontból különböztek tőlünk.

Hazafelé tart a Hajabusza-2 űrszonda, egy óriásteleszkóp le is fotózta

Hazafelé tart a Hajabusza-2 űrszonda, egy óriásteleszkóp le is fotózta

A Ryugu nevű kisbolygóról 2019-ben gyűjtött mintával igyekszik hazafelé a japán Hajabusza-2 űrszonda, az érkezés december 6-án várható.

Európa belevág az űr megtisztításába

Európa belevág az űr megtisztításába

A Föld környezetét ellepő törmelék egyre komolyabb problémát okoz, az Európai Űrügynökség (ESA) szerint itt az ideje lépni.

National Geographic 2020. novemberi címlap

Előfizetés

A nyomtatott magazinra,
12 hónapra

9 960 Ft

Korábbi számok

National Geographic 2010. januári címlapNational Geographic 2010. februári címlapNational Geographic 2010. márciusi címlapNational Geographic 2010. áprilisi címlapNational Geographic 2010. májusi címlapNational Geographic 2010. júniusi címlapNational Geographic 2010. júliusi címlapNational Geographic 2010. augusztusi címlapNational Geographic 2010. szeptemberi címlapNational Geographic 2010. októberi címlapNational Geographic 2010. novemberi címlapNational Geographic 2010. decemberi címlapNational Geographic 2011. januári címlapNational Geographic 2011. februári címlapNational Geographic 2011. márciusi címlapNational Geographic 2011. áprilisi címlapNational Geographic 2011. májusi címlapNational Geographic 2011. júniusi címlapNational Geographic 2011. júliusi címlapNational Geographic 2011. augusztusi címlapNational Geographic 2011. szeptemberi címlapNational Geographic 2011. októberi címlapNational Geographic 2011. novemberi címlapNational Geographic 2011. decemberi címlapNational Geographic 2012. januári címlapNational Geographic 2012. februári címlapNational Geographic 2012. márciusi címlapNational Geographic 2012. áprilisi címlapNational Geographic 2012. májusi címlapNational Geographic 2012. júniusi címlapNational Geographic 2012. júliusi címlapNational Geographic 2012. augusztusi címlapNational Geographic 2012. szeptemberi címlapNational Geographic 2012. októberi címlapNational Geographic 2012. novemberi címlapNational Geographic 2012. decemberi címlapNational Geographic 2013. januári címlapNational Geographic 2013. februári címlapNational Geographic 2013. márciusi címlapNational Geographic 2013. áprilisi címlapNational Geographic 2013. májusi címlapNational Geographic 2013. júniusi címlapNational Geographic 2013. júliusi címlapNational Geographic 2013. augusztusi címlapNational Geographic 2013. szeptemberi címlapNational Geographic 2013. októberi címlapNational Geographic 2013. novemberi címlapNational Geographic 2013. decemberi címlapNational Geographic 2014. januári címlapNational Geographic 2014. februári címlapNational Geographic 2014. márciusi címlapNational Geographic 2014. áprilisi címlapNational Geographic 2014. májusi címlapNational Geographic 2014. júniusi címlapNational Geographic 2014. júliusi címlapNational Geographic 2014. augusztusi címlapNational Geographic 2014. szeptemberi címlapNational Geographic 2014. októberi címlapNational Geographic 2014. novemberi címlapNational Geographic 2014. decemberi címlapNational Geographic 2015. januári címlapNational Geographic 2015. februári címlapNational Geographic 2015. márciusi címlapNational Geographic 2015. áprilisi címlapNational Geographic 2015. májusi címlapNational Geographic 2015. júniusi címlapNational Geographic 2015. júliusi címlapNational Geographic 2015. augusztusi címlapNational Geographic 2015. szeptemberi címlapNational Geographic 2015. októberi címlapNational Geographic 2015. novemberi címlapNational Geographic 2015. decemberi címlapNational Geographic 2016. januári címlapNational Geographic 2016. februári címlapNational Geographic 2016. márciusi címlapNational Geographic 2016. áprilisi címlapNational Geographic 2016. májusi címlapNational Geographic 2016. júniusi címlapNational Geographic 2016. júliusi címlapNational Geographic 2016. augusztusi címlapNational Geographic 2016. szeptemberi címlapNational Geographic 2016. októberi címlapNational Geographic 2016. novemberi címlapNational Geographic 2016. decemberi címlapNational Geographic 2017. januári címlapNational Geographic 2017. februári címlapNational Geographic 2017. márciusi címlapNational Geographic 2017. áprilisi címlapNational Geographic 2017. májusi címlapNational Geographic 2017. júniusi címlapNational Geographic 2017. júliusi címlapNational Geographic 2017. augusztusi címlapNational Geographic 2017. szeptemberi címlapNational Geographic 2017. októberi címlapNational Geographic 2017. novemberi címlapNational Geographic 2017. decemberi címlapNational Geographic 2018. januári címlapNational Geographic 2018. februári címlapNational Geographic 2018. márciusi címlapNational Geographic 2018. áprilisi címlapNational Geographic 2018. májusi címlapNational Geographic 2018. júniusi címlapNational Geographic 2018. júliusi címlapNational Geographic 2018. augusztusi címlapNational Geographic 2018. szeptemberi címlapNational Geographic 2018. októberi címlapNational Geographic 2018. novemberi címlapNational Geographic 2018. decemberi címlapNational Geographic 2019. januári címlapNational Geographic 2019. februári címlapNational Geographic 2019. márciusi címlapNational Geographic 2019. áprilisi címlapNational Geographic 2019. májusi címlapNational Geographic 2019. júniusi címlapNational Geographic 2019. júliusi címlapNational Geographic 2019. augusztusi címlapNational Geographic 2019. szeptemberi címlapNational Geographic 2019. októberi címlapNational Geographic 2019. novemberi címlapNational Geographic 2019. decemberi címlapNational Geographic 2020. januári címlapNational Geographic 2020. februári címlapNational Geographic 2020. márciusi címlapNational Geographic 2020. áprilisi címlapNational Geographic 2020. májusi címlapNational Geographic 2020. júniusi címlapNational Geographic 2020. júliusi címlapNational Geographic 2020. augusztusi címlapNational Geographic 2020. szeptemberi címlapNational Geographic 2020. októberi címlapNational Geographic 2020. novemberi címlap

Hírlevél feliratkozás

Kérjük, erősítsd meg a feliratkozásod az e-mailben kapott linkre kattintva!

Kövess minket