Egy inga, ami látszólag össze-vissza leng? Létezhet? Igen!

A Szegedi Tudományegyetem és a Budapesti Műszaki Egyetem szakemberei bebizonyították, hogy az egyszerű fizikai inga kaotikus mozgásra is képes, ha azt megfelelő erővel és a megfelelő kiinduló helyzet megválasztásával hozzuk mozgásba. Ahhoz, hogy megértsük e felfedezés jelentőségét, tisztáznunk kell, mit is jelent pontosan egy mechanikai modell kaotikus mozgása.

A káosz szó hétköznapi értelemben összevisszaságot, zavart jelent. Nem állja meg azonban a helyét ez az értelmezés a matematikában, hiszen a kaotikus viselkedést mutató rendszerek determinisztikusak, vagyis nem a véletlen határozza meg őket. A káosz ebben az esetben abban áll, hogy ha egy ingára időben végtelen sokszor hat valamilyen külső periodikus erő (pl. ha azt azonos időközönként, sokszor egymás után meglökjük), akkor tetszőlegesen előírható, hogy az inga hogyan mozogjon az egyes periódusokban.
Ez azt jelenti, hogy ha valaki önkényesen kitalál az inga számára egy ilyen „mozgássort”, akkor meghatározható egy olyan kezdeti állapot, amelyből kiindulva az inga éppen a kívánt mozgássort hajtja végre.

Nincs kilengés

Jóllehet, e kiinduló helyzet meghatározása igen bonyolult matematikai eszközöket igényel, többek között ez is az oka annak, hogy a hétköznapi életben nem tapasztalhatjuk az inga-mozgást végző testek (pl. a gyerekhinta) kaotikus lengését. Senkinek nem kell tehát attól tartania, hogy gyermekét a hintában éppen „össze-vissza” mozgást előidéző módon löki meg, s ezáltal a hinta zabolázhatatlanná válik.

Az inga kaotikus mozgását feltételező első gondolatok John Hubbard amerikai matematikus nevéhez fűződnek, aki 1998-ban fogalmazta meg ezzel kapcsolatos sejtését. Azt állította, hogy ezen ősi mechanikai modellnek végtelen sok olyan megoldása van, amelyek kaotikusak abban az értelemben, hogy egyáltalán nem jósolható meg, hogyan mozog az inga e mozgások során. E sejtés megfogalmazása azért nagy jelentőségű, mert kísérletek folyamán a megfigyelő nem találkozhat ilyesmivel, akármeddig is kíséri figyelemmel az inga mozgását.
Hubbard professzor számítógépes szimulációk során szerzett tapasztalatai alapján fogalmazta meg ezt a feltevését.

John Hubbard professzor

Egy sejtés azonban még kevés ahhoz, hogy matematikai eredménynek tekintsük. Az áttörést a Szegedi Tudományegyetem matematikusa, Hatvani László és intervallumaritmetikai szakemberei, Bánhegyi Balázs és Csendes Tibor, valamint a Budapesti Műszaki Egyetem matematikaprofesszora, Garay Barnabás eredménye hozta, ők adták ugyanis a Hubbard-féle sejtés első egzakt és teljes bizonyítását.

A káosz bizonyítása rendkívül bonyolult matematikai feladat, nagy kihívás. Már az 1960-as évektől kezdődően figyelnek meg kaotikus jelenségeket, az első pontos és teljes bizonyítás mégis alig több, mint tíz éves. A módszer jelentőségét tovább növeli az a tény, hogy egy hétköznapi, mindenki számára jól ismert modellben bizonyítja a káosz jelenlétét.
Gyakorlati alkalmazások szempontjából azért fontos ez az eredmény, mert magyarázatot nyújt különböző számítógépes szimulációk, gyakorlati számítások során felbukkanó, korábbi ismereteink alapján nem magyarázható jelenségekre, ugyanakkor a bizonyításban szereplő konstrukciók rámutatnak arra, hogy ezek a jelenségek azért csak ritkán fordulhatnak elő.

Vannak feladatok, amelyek megoldásához éppen arra a bizonyosságra van szükség, hogy a vizsgált rendszer sokféleképpen mozoghat, sokféle állapotba eljuttatható. A professzorok által kifejlesztett módszer épp ilyen mozgások felderítésére alkalmas, ezért ez a többlettudás jó eséllyel hasznosítható lesz majd az űrhajózás vagy a titkosított információátvitel területein.

A kutatócsoport a jövőben a számítógépes módszerek alkalmazását más dinamikus rendszerek megfigyelésére is folytatni szeretné, nagy hangsúlyt fektetve az ingához hasonló mechanikai rendszerek stabilitási problémáira.

Rák Alexandra