80 év után oldhatták meg Erdős Pál híres matematikai problémáját

A mesterséges intelligencia (MI) oldhatta meg Erdős egyik híres, közel 80 éves matematikai problémáját – számol be a Live Science. Az OpenAI által fejlesztett rendszer eredményét matematikusok és MI-kutatók egyaránt jelentős áttörésnek tekintik. Az MI a síkbeli egységtávolság-problémával kapcsolatban talált olyan bizonyítást, amely felülmúlja az eddigi legjobb eredményt.

Erdős Pál világhírű magyar matematikus 1946-ban vetette fel érintett kérdését. A probléma látszólag egyszerű: egy síkban elhelyezett pontok között legfeljebb hány olyan pontpár lehet, amelyek pontosan egy egység távolságra vannak egymástól? A feladat a kombinatorikus geometria egyik klasszikus nyitott kérdése, amelyen generációk matematikusai dolgoztak.

Az eddigi legjobb felső korlátot 1984-ben sikerült meghatározni, és azóta sem született áttörés. Az OpenAI most azt állítja, hogy egy általános célú érvelő modelljük új megközelítést talált a problémára, amely túllép ezen a korláton. A vállalat szerint a rendszert nem erre a feladatra, sőt nem is kifejezetten matematikára képezték ki.

Most akkor MI-re cserélhetjük a matematikusokat?

Az OpenAI kutatói blogbejegyzésükben azt írják, a modell olyan matematikai ötleteket kapcsolt össze, amelyek ugyan jól ismertek az algebrai számelméletben, ám korábban nem gondolták, hogy jelentős szerepük lehet a geometriai probléma megoldásában. A vállalat ezt az első olyan esetnek tekinti, amikor egy mesterséges intelligencia önállóan járult hozzá egy fontos, nyitott matematikai kérdés megoldásához.

A szakemberek ugyanakkor hangsúlyozzák, hogy az eredmény nem a matematikusok kiváltását jelenti. A bizonyítást külső szakértők ellenőrizték, és több szakértő közreműködésével külön tanulmány készült, amely értelmezi és közérthetőbb formába önti az MI által talált megoldást.

Thomas Bloom matematikus azt is kiemelte, hogy bár az mesterséges intelligencia bizonyítása teljesen helyes volt, az OpenAI kutatói és a projektben részt vevő matematikusok jelentősen javítottak rajta. Mint hozzáette: az ember továbbra is kulcsszerepet játszik az eredmények értelmezésében, fejlesztésében és következményeik feltárásában.

Miként viszonyul a szakma az OpenAI eredményéhez?

A szakmai visszhang többnyire pozitív. „Nem fér kétség ahhoz, hogy az egységtávolság-probléma megoldása mérföldkő az MI által támogatott matematikában” – fogalmazott Tim Gowers, a Cambridge-i Egyetem munkatársa. A kutató szerint ha a cikket emberi szerző nyújtotta volna be egy vezető matematikai folyóirathoz, gondolkodás nélkül elfogadásra javasolta volna.

Az eredmény ugyanakkor nem jelenti azt, hogy a mesterséges intelligencia már általánosan képes lenne megoldani a matematika legnehezebb nyitott problémáit. Az OpenAI korábbi, hasonló állításait több szakértő is bírálta. Tavaly a vállalat egyes vezetői azt állították, hogy a GPT–5 több Erdős-féle nyitott problémát is megoldott, később azonban kiderült, hogy ezek közül soknál korábban már elértek hasonló eredményeket hús-vér matematikusok.

A mostani áttörés különösen fontos lehet. Ha a szakmai közösség hosszabb távon is megerősíti a bizonyítás jelentőségét, az az első valóban széles körben elfogadott példa lehet arra, amikor egy mesterséges intelligencia új matematikai felfedezéshez járult hozzá.